在凝聚態(tài)物理領(lǐng)域，量子反常霍爾效應（QAHE）是一種極其重要的拓撲現(xiàn)象，其特點是零磁場下的量子化霍爾電阻。

在此，美國麻省理工學院巨龍教授等人報道了菱面體五層石墨烯-單層二硫化鎢（WS₂）異質(zhì)結(jié)構(gòu)。與其他實驗證實的QAHE系統(tǒng)不同，該系統(tǒng)既沒有磁性元件，也沒有摩爾超晶格效應。在高達約1.5開爾文的溫度下，QAH狀態(tài)在電荷中性時出現(xiàn)，其Chern陳數(shù) C = ±5。這種大的QAHE源于五層石墨烯本征平帶中的電子相關(guān)性、柵極調(diào)諧效應和誘導的自旋軌道耦合的協(xié)同作用。本文的實驗證明了晶體二維材料在電子相關(guān)和能帶拓撲物理方面的潛力，并可能為設(shè)計手性Majorana邊緣態(tài)提供一條途徑。

相關(guān)文章以“Large quantum anomalous Hall effect in spin-orbit proximitized rhombohedral graphene”為題發(fā)表在Science上。值得注意是，這也是巨龍教授繼2月21日在Nature上發(fā)表題為“Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene”的文章之后的另一篇正刊！同時，巨龍教授團隊博士生韓同航，博士后路正光和清華大學本科訪問生姚宇軒為論文共同第一作者！

三十多年來，Haldane提出了一個用于在沒有磁場的情況下實現(xiàn)量子化霍爾電導原型模型，它為物質(zhì)拓撲相的理論和實驗探索提供了信息。在Haldane模型中，石墨烯K和K′谷具有相反的質(zhì)量符號（帶隙），這相當于Berry曲率的相同符號，它們建設(shè)性地加起來使得 Chern數(shù)為 1。然而，Haldane質(zhì)量的物理實現(xiàn)非常具有挑戰(zhàn)性，所需的復雜跳躍破壞了原子尺度的手性和時間反演對稱性。盡管在冷原子實驗中已經(jīng)證明了Haldane模型的Berry曲率，但量子反?；魻栃≦AHE）作為Haldane模型最突出的宏觀特征，無法在那里被測量。在固態(tài)體系中，QAHE在兩類材料中被觀察到：（i）磁性拓撲絕緣體，如Cr摻雜或V摻雜，其中時間反演對稱性被磁性元素的有序所打破，相對表面的兩個Γ谷的Berry曲率加起來為Chern數(shù)1；（ii）具有非零電荷密度的摩爾紋超晶格的二維（2D）材料，對應于奇數(shù)填充因子，其中時間反演對稱性被交換相互作用自發(fā)破壞，Chern數(shù)產(chǎn)生于單個主谷。如果不在垂直方向上堆疊多個（有效解耦）周期的分子束外延 （MBE） 生長的量子阱，則在未在零磁場下完全量子化的鐵磁系統(tǒng)中實現(xiàn)的最大Chern數(shù)為2。是否有可能在沒有磁性元件或摩爾紋工程的情況下實現(xiàn)QAHE？可以在其他QAHE系統(tǒng)中獲得更大的Chern數(shù)嗎？盡管理論預測菱面體石墨烯中的整數(shù)QAHE是可能的，但這種可能性在實驗上仍然難以捉摸。

在柵極誘導和非零電荷載流子密度下，觀察到各種等自旋對稱性破壞態(tài)和（非常規(guī)）超導性。在接近零密度時，四層石墨烯和五層石墨烯都表現(xiàn)出層狀反鐵磁態(tài)（LAF）。 在LAF態(tài)下，具有相反自旋的電子分別極化到石墨烯的頂層和底層，并且可以通過施加垂直柵極位移場D來破壞自旋極化帶的簡并性。作為替代方案，由過渡金屬硫族化合物（TMD）接近的石墨烯中的自旋軌道耦合（SOC）效應已被理論計算，并且經(jīng)實驗證明是調(diào)節(jié)石墨烯基系統(tǒng)中電子相關(guān)性的有效方法。這種鄰近誘導的SOC效應的谷對比特征為打破LAF狀態(tài)下的谷簡并提供了一個強大的旋鈕，為在晶體菱面體多層石墨烯中實現(xiàn)QAHE提供了一種有前途的方法。

圖1. 菱面體五層石墨烯-單層WS₂器件的器件結(jié)構(gòu)及相圖。

器件結(jié)構(gòu)如圖1A所示，其中WS₂層靠近五分子層石墨烯的頂層，特意在石墨烯和底部的六方氮化硼（hBN）之間選擇了一個較大的扭曲角，以避免moire效應。該器件被制成雙石墨門控霍爾棒（圖1B），其中頂部和底部柵極電壓的組合獨立控制電子密度。

圖2：量子異?；魻栃?。

圖3：由D驅(qū)動的拓撲相變。

圖4：由電子相關(guān)、位移場和SOC觸發(fā)的拓撲相變模型。

綜上所述，本文系統(tǒng)中的QAHE與實驗報道的QAHE系統(tǒng)不同。與磁拓撲絕緣體不同的是，本系統(tǒng)的時間反演對稱是在沒有磁元件排序的情況下自發(fā)打破的。此外，五層石墨烯中較大的Chern數(shù)源于石墨烯在Dirac點周圍的較大的偽自旋繞組數(shù)，這是一層異質(zhì)結(jié)構(gòu)的固有特性。這不同于通過堆疊（有效解耦）一個MBE生長的拓撲絕緣體超晶格的多個周期來增加Chern數(shù)。相比之下，在本文的系統(tǒng)中，K和K’谷的種類及其對Chern數(shù)的貢獻都是相等的。因此，QAHE在五層石墨烯中發(fā)生在電荷中性狀態(tài)下，而不是像二維摩爾超晶格中那樣發(fā)生在非零電荷密度和填充因子狀態(tài)下。

此外，五層石墨烯-WS₂在要求相對較低的材料系統(tǒng)中實現(xiàn)QAHE，這主要歸因于它建立在晶體2D材料上，相鄰層之間沒有特殊的扭曲角度。這種簡單的結(jié)構(gòu)避免了摩爾紋超晶格中扭曲角變化引起的不均勻性。較大的Chern數(shù)由層數(shù)決定，并且通過使用較厚的菱面體石墨烯薄片可能會進一步增加。此外，本文發(fā)現(xiàn)具有奇數(shù)Chern數(shù)的QAHE對于將手性Majorana邊緣態(tài)工程用于拓撲量子計算具有直接意義：（i）使用WS₂由于只需要在石墨烯的一側(cè)，因此可以如前所述在另一側(cè)使用超導體來接近系統(tǒng)； （ii）超導性已在摻雜雙層和菱面體三層石墨烯中得到證明，也可能存在于較厚的菱面體石墨烯層中，這意味著QAHE與時間反演對稱性被破壞的超導區(qū)域之間的橫向連接可能被設(shè)計為實現(xiàn)手性Majorana邊緣狀態(tài)。

Tonghang Han?, Zhengguang Lu?, Yuxuan Yao?, Jixiang Yang, Junseok Seo, Chiho Yoon,

Kenji Watanabe, Takashi Taniguchi, Liang Fu, Fan Zhang, Long Ju*, Large quantum anomalous Hall effect in spin-orbit proximitized rhombohedral graphene, Science. (2024). https://www.science.org/doi/10.1126/science.adk9749

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