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強烈編輯

今天，譚編給大家演示一下，只利用Orign軟件，兩步法搞定曲線的微分。

我們從儀器測試得到的充放電數(shù)據(jù)文件中，按照充電、放電數(shù)據(jù)單獨復(fù)制并粘貼為兩列數(shù)據(jù)，那么我們得到4列數(shù)據(jù)（圖1），點擊第3列頂部標(biāo)題可以全選這一列，然后右鍵set as（設(shè)置為）→X，此時第3、4列自動變?yōu)閄2、Y2。

圖1? 充電、放電數(shù)據(jù)單獨處理

對數(shù)據(jù)進行插值精簡，目的是去除重復(fù)數(shù)據(jù)。

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在充電（或放電）的兩列數(shù)據(jù)頂部，點擊X列標(biāo)題并向右移動鼠標(biāo)選中XY兩列數(shù)據(jù)，然后點擊菜單

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Analysis（分析）→

Mathematics（數(shù)學(xué)）→

Interpolate/Extrapolate（內(nèi)插/外推）→

OpenDialog…→OK

圖2? 數(shù)據(jù)的均一化處理

在Origin8中Number of Points點數(shù)：數(shù)據(jù)行數(shù)的1/5最佳。在Origin2018中，選擇自動（本文的曲線數(shù)據(jù)，自動匹配為1000個點，最終生成的總數(shù)據(jù)量為1000行），只需要點擊OK按鈕即可。

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圖3? 點數(shù)的設(shè)置（默認自動）

大家可能要疑問了，在微分之前，對數(shù)據(jù)進行差值/外推有什么作用？會不會破壞原始數(shù)據(jù)？譚編對處理前后數(shù)據(jù)繪圖做了對比，發(fā)現(xiàn)完全重合，為了方便對比，譚編將其中一條曲線在垂直方向上平移處理，錯開一點，對比一下兩者的區(qū)別，發(fā)現(xiàn)利用插值/外推方法對數(shù)據(jù)進行均一化之后，數(shù)據(jù)由1681行數(shù)據(jù)精簡為1000行，繪制的曲線兩者相當(dāng)吻合，如圖4所示。

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圖4? 數(shù)據(jù)內(nèi)插處理前后的曲線對比

其實，Origin的Interpolate/Extrapolate（內(nèi)插/外推）功能對數(shù)據(jù)進行了linear interpolation(線性插值)，并進行了表內(nèi)關(guān)聯(lián)，即內(nèi)插數(shù)據(jù)（雖然只有1000行）與相應(yīng)X列數(shù)據(jù)（1681行）是綁定的（圖5）。

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圖5? 內(nèi)插數(shù)據(jù)與X數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)

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注意：如果我們單獨將Origin內(nèi)插數(shù)據(jù)及其XY數(shù)據(jù)復(fù)制成新數(shù)據(jù)表，繪制的曲線并不吻合，因為內(nèi)插的1000行數(shù)據(jù)與1681行X數(shù)據(jù)就不關(guān)聯(lián)了（如圖6）。

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圖6? 復(fù)制的內(nèi)插數(shù)據(jù)繪圖不吻合

經(jīng)過上述分析，內(nèi)插處理其實類似于去重(去除重復(fù)數(shù)據(jù))。圖7是上述充電初始階段的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)出現(xiàn)了很多個相同的電壓數(shù)據(jù)，黃色部分是去重后的值，其微分為0（正常）；紅色部分為重復(fù)數(shù)據(jù)；其微分發(fā)生突變（異常，在繪圖中表現(xiàn)為豎線、毛線）；灰色部分是分母為0的邏輯錯誤！

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圖7? 充放電數(shù)據(jù)的特征分析

取第一個充電平臺2.5V附件的60行數(shù)據(jù)，進行去重，然后對去重前、后的數(shù)據(jù)以步長為1求ΔQ，最終求出微分數(shù)據(jù)（ΔQ/ΔV），分別對充放電數(shù)據(jù)、去重前后的微分數(shù)據(jù)作圖進行比較，如圖8所示。

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圖8? 充電曲線及其去重前后的微分曲線??

可以看出，去重前的微分曲線缺失峰、噪聲大、曲線亂、有斷點（圖8中藍色曲線的斷點來自除0邏輯錯誤）；而去重后繪制的微分曲線相對平直，峰的起落干凈利索。

在前面我們采用插值后得到了精簡的數(shù)據(jù)（如前面的圖5），首先點擊E(Y#)列標(biāo)題選中數(shù)據(jù)（插值后的數(shù)據(jù)），然后點擊菜單

Analysis（分析）→

Mathematics（數(shù)學(xué)）→

Differentiate（微分）→

OpenDialog…→OK

具體步驟如圖9所示。

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圖9? 數(shù)據(jù)的微分

譚編為了對比研究前面第一個步驟中，設(shè)置不同點數(shù)比（插值點數(shù)÷數(shù)據(jù)量，下稱“點比”）得到的精簡數(shù)據(jù)的微分效果，考察“自動”（數(shù)據(jù)量1681行，自動生成1000點，點數(shù)比約60%）、1/5（點數(shù)為336點）、1/10（點數(shù)為168點）三種點比條件，得到對比圖如圖10所示。

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圖10? 不同點數(shù)比插值精簡所得數(shù)據(jù)的微分曲線

對比發(fā)現(xiàn)，在第一步插值操作中，選用1/10點比得到的微分曲線最平滑，但是主要峰（尖峰）大幅縮水；相比之下，1/5點比得到的微分曲線毛刺較大，主峰尖銳。

總結(jié)|??利用Origin兩步法計算曲線微分的方法：1/5數(shù)據(jù)點插值+微分！

但這還不夠完美，請往下看！

在前面我們討論了點比，其實是數(shù)據(jù)的壓縮比，當(dāng)然數(shù)據(jù)的壓縮比越大，插值精簡后導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息丟失的越嚴(yán)重，很多網(wǎng)友采用的1/5點比一般認為比較合適。

譚編建議采用Origin推薦的“自動”（前面圖3）匹配的數(shù)據(jù)，這樣保證數(shù)據(jù)信息不至于嚴(yán)重丟失，但是自動匹配插值精簡數(shù)據(jù)直接微分得到的曲線毛刺很大（前面圖10）。譚編在第二步微分時勾選平滑即可得到完美的微分曲線（圖11）。

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圖11? 自動插值精簡數(shù)據(jù)的平滑微分曲線、1/5點比插值精簡數(shù)據(jù)的微分曲線

具體怎么操作呢？

我們對充電（或放電）數(shù)據(jù)進行自動插值精簡后，選中精簡數(shù)據(jù)，點擊菜單

Analysis（分析）→

Mathematics（數(shù)學(xué)）→

Differentiate（微分）→

OpenDialog…→

在打開的微分對話框中，勾選“平滑”，然后點擊OK。具體設(shè)置如圖12所示。

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圖12? 平滑微分的設(shè)置